A linguagem universal, na visão de Leibniz, seria como a álgebra ou como uma versão de ideogramas chineses, formada de sinais básicos representativos de noções não analisáveis. Noções complexas seriam representadas por conjuntos apropriados de sinais que, por sua vez, representariam a estrutura de noções complexas e, em última análise, a noção de realidade.

Uma das contribuições mais positivas de Leibniz para o desenvolvimento da lógica foi a aplicação bem-sucedida dos métodos matemáticos à interpretação da silogística aristotélica. Outra foi sua proposta de um "cálculo de adição real", em que demonstra que partes da álgebra são passíveis de interpretação não aritmética. Sua forma de interpretação se comprovaria adequada mesmo à intrincada regra da rejeição proposta para os silogismos pelo polonês Jerzy Stupecki, da escola de lógica de Varsóvia, na década de 1940.

Na segunda metade do século XIX, foram lançados os alicerces para os mais notáveis progressos da história da lógica. Merece menção a obra do matemático francês Joseph-Diez Gergonne, cuja grande inovação foi a expansão do vocabulário do silogismo e a proposição de novos tipos de inferência baseados na expansão. A axiomatização de seu trabalho, no entanto, coube ao lógico John Acheson Faris, de Belfast. Também trouxeram contribuições importantes o metafísico escocês William Hamilton e os ingleses George Bentham, botânico, e Augustus De Morgan.

Ainda no século XIX, as novas idéias de George Boole, matemático autodidata, representaram um grande progresso para a lógica. A chamada álgebra de Boole foi aprimorada por vários pesquisadores, entre eles o economista e lógico britânico William Stanley Jevons; o lógico, engenheiro e filósofo americano Charles Sanders Peirce; e o lógico e matemático alemão Ernst Schröder. Coube, porém, ao matemático e filósofo alemão Gottlob Frege estabelecer a relação entre os dois sistemas lógicos tratados por Boole, e outros importantes estudos relativos à teoria da linguagem e à redução da aritmética à lógica. Outra tendência no estudo da lógica e dos fundamentos da matemática foi introduzida pelo matemático e filósofo alemão Georg Cantor.

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