Número


Uma das noções fundamentais da matemática, a idéia de número foi utilizada e aperfeiçoada, ao longo de muitos séculos, como instrumento de descrição e conhecimento do mundo e de organização da vida humana. O estudo das relações numéricas que vigoram em fenômenos naturais (como os astronômicos) e nas artes (como na música) ensejou muitas especulações de natureza filosófica e mesmo religiosa e esotérica, das quais um dos exemplos mais expressivos é a doutrina pitagórica que, na Grécia do século VI a.C., encarava os números como sublimação da natureza e dotados de propriedades mágicas.

Número, nos sistemas de numeração natural empregados de modo quase intuitivo em todas as sociedades humanas, denota a quantidade de elementos presentes num conjunto de coisas ou seres e serve ainda para medir extensões, áreas, volumes e períodos de tempo. De modo mais amplo, pode-se entender por número toda entidade abstrata que expressa uma relação entre uma quantidade qualquer e outra, chamada unidade, que é tomada como referência.

História dos sistemas de numeração

Assim como as primeiras tentativas de escrever vieram logo após o desenvolvimento da fala, também os primeiros esforços para representar os números graficamente foram realizados depois que o homem aprendeu a contar. Provavelmente a primeira forma de manter o registro de uma conta empregava um sistema de agrupamento de objetos como seixos ou galhos. A julgar pelos hábitos das tribos primitivas atuais, assim como pelos mais antigos traços remanescentes de registros escritos ou esculpidos, os primeiros numerais eram simples cortes num galho, rabiscos numa pedra ou marcas num pedaço de cerâmica. Sem unidades fixas de medida, sem moedas, sem comércio além do primitivo escambo, sem sistemas de tributação e sem necessidades além da subsistência, os povos não precisavam de numerais escritos antes do início dos chamados tempos históricos.

Os mais antigos sistemas de representação numérica conhecidos foram empregados pelos egípcios da primeira dinastia (cerca de 3400 a.C.) e pelos povos da Mesopotâmia (por volta de 3000 a.C.). Conhecem-se também antiqüíssimas inscrições numéricas hindus e chinesas. Achados arqueológicos indicam que as primeiras unidades de cálculo, que serviram de base aos sistemas pré-históricos, foram os traços antropomórficos: formavam-se, para a contagem, grupos de cinco, dez e vinte elementos, preferidos por sua fácil analogia com os dedos das mãos e dos pés. Assim, enquanto a maioria das culturas mediterrâneas empregava sistemas de dez dígitos, os povos celtas utilizavam agrupamentos de vinte elementos, e ainda hoje existem vestígios de sua nomenclatura na designação francesa dos números.

Os matemáticos sumérios e babilônios da antiguidade, detentores de conhecimentos avançados sobre numeração, representaram um caso excepcional: em razão da importância das observações astronômicas, esses povos empregavam sistemas sexagesimais (de sessenta dígitos). Tais sistemas conservam-se até hoje, com poucas modificações, na medida dos ângulos em trigonometria e na divisão das horas em minutos e segundos. Os egípcios expressavam seus números de acordo com um sistema decimal, que empregava notações simbólicas e hieroglíficas para representar a unidade e os múltiplos de dez. A influência direta de Roma por um período tão longo, a superioridade do sistema de algarismos romanos sobre qualquer outro mais simples conhecido na Europa antes do século X e o poder da tradição explicam a forte posição que esse sistema manteve por quase dois mil anos no comércio, nos textos científicos e tecnológicos e na literatura.

Paralelamente, desenvolveram-se em outras regiões do planeta técnicas e sistemas numéricos de características diversas. Descobriu-se, por exemplo, que os maias, num tempo distante e não identificado, tinham um sistema numérico bem desenvolvido, que incluía um símbolo para o zero. Os matemáticos da antiga Índia criaram um conjunto simbólico de números num sistema decimal com representação gráfica definida, na qual para cada dígito correspondia um valor cujo significado real variava em função da posição relativa do dígito no número completo.

Quando a expansão islâmica alcançou as terras persas, trazendo consigo o conhecimento hindu, houve um período de brilho nas áreas científica, astronômica e matemática. Uma das grandes figuras desse período foi o sábio Mohamed ibn Musa al-Khwarizmi, que formulou várias definições algébricas. A civilização árabe assimilou e aperfeiçoou o sistema hindu ao atribuir ao algarismo zero, pela primeira vez, um valor posicional na representação dos números. O resultado mais claro desse fértil período foi a criação do sistema de numeração indo-arábico, que, com ligeiras alterações na grafia, é utilizado em praticamente todos os países do mundo moderno.

Na Europa, durante a Idade Média, a matemática se encontrava presa à complexidade da numeração romana, o que limitou o desenvolvimento algébrico e numérico na região. A partir do século X, diversos sábios, conhecedores das técnicas arábicas, começaram a introduzi-las nos ambientes cultos. Gerbert d'Aurillac, por exemplo, que viria a ser o papa Silvestre II, levou para a Europa, por volta do ano 1000, um tipo de ábaco em que os números eram representados por pedras. Sem dúvida, foi Leonardo Fibonacci, mais conhecido como Leonardo Pisano, quem mais contribuiu para difundir o uso dos algarismos indo-arábicos na Europa, por meio de seu Liber abaci (1202; Livro do ábaco).

A partir de então, houve nas universidades européias um florescimento da álgebra e da teoria dos números, que experimentou um auge no século XVII. Gottfried Wilhelm Leibniz desenvolveu um estudo completo sobre os sistemas binários de numeração, compostos exclusivamente pelos dígitos 1 e 0, que o sábio alemão identificava como Deus e o diabo; Pierre de Fermat elaborou brilhantes análises sobre as propriedades dos números primos; e, posteriormente, o irlandês William Rowan Hamilton e o americano Josiah Willard Gibbs aprofundaram os conhecimentos sobre os números que não apresentam raiz quadrada, como é o caso dos irracionais e dos complexos. Outras figuras da maior importância na história da matemática são os alemães Carl Friedrich Gauss, que no princípio do século XIX deu coesão às teorias dos números enunciadas até então, e Georg Cantor, que, no final do mesmo século, fundou a teoria dos conjuntos.

Veja também:
Bases Numéricas
Conjuntos Numéricos
Teoria dos Números

     
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