A representação simbólica dos números requer a escolha prévia de uma base de numeração. É mais fácil compreender o que são sistemas e bases numéricas por meio de uma extrapolação do sistema decimal, que é o de uso mais generalizado. Nele, empregam-se dez símbolos básicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Pela combinação ordenada desses símbolos, podem-se representar todas as quantidades manejadas no cálculo numérico. Cada grupo de dez elementos forma um elemento de classe superior: dez unidades perfazem uma dezena, dez dezenas perfazem uma centena, e assim sucessivamente. Desse modo, cada algarismo tem seu valor multiplicado por uma potência de dez, dependendo da casa decimal que ocupa (por exemplo, o número representado por 987 é igual a 9x102 + 8x101 + 7x10).

De modo análogo, podem-se montar sistemas com qualquer base. O sistema binário, ou de base 2, emprega apenas dois símbolos -- normalmente 0 e 1 --, cuja combinação permite igualmente escrever todas as quantidades a serem matematicamente operadas. Cada grupo de dois elementos perfaz um elemento de classe superior, e o valor de cada casa é uma potência de base 2. O número representado por 1101 no sistema binário é igual a 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x2 = 13. Assim, os primeiros números naturais seriam representados na forma 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 etc. (correspondentes a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 etc. no sistema decimal). Isso evidentemente complica a escrita e a leitura das quantidades, mas a difusão e importância crescente do sistema binário deve-se ao fato de ser perfeitamente compatível com sistemas de resposta lógica (sim/não) ou física (passagem de corrente por um circuito ou comutação inversa, e acesso ou não de um sinal elétrico a uma determinada faixa de energia), empregados em modelos matemáticos ideais e em circuitos e dispositivos de informática. O sistema hexadecimal, que inclui os dígitos do sistema decimal acrescidos das letras A, B, C, D, E e F, foi introduzido para compensar as deficiências de expressão do sistema binário e também deve sua importância atual à aplicabilidade tecnológica e em informática.